ECUACIONES DIFERENCIALES

 

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Este libro está diseñado para un curso trimestral de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Presentamos los teoremas y técnicas de solución que consideramos básicos en

un estudio introductorio de ésta importante disciplina de las Matemáticas. Aunque no

hemos puesto énfasis en las demostraciones, proporcionamos una buena cantidad de ejercicios

resueltos, de modo que un estudiante de Ingeniería podría obtener, mediante su

análisis, un nivel satisfactorio en los diferentes métodos de solución de ecuaciones diferenciales

y sus aplicaciones elementales más comunes.

Contenido

Prologo 7

Introducción 9

1.1 Ecuaciones Diferenciales y Modelos Matemáticos 9

1.2 Conceptos Básicos de Ecuaciones Diferenciales 22

1.2.1 Método de Isoclinas 28

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden 35

2.1 Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables 35

2.2 Ecuaciones Diferenciales Homogéneas 44

2.3 Ecuaciones Diferenciales Exactas 53

2.4 Factores Integrantes 62

2.5 Ecuaciones Diferenciales Lineales 70

2.6 Ecuación de Bernoulli 74

2.7 Miscelánea de Ecuaciones Diferenciales 78

2.8 Cambios de Variables Diversos 84

2.9 Ecuación de Ricatti 87

2.10 Ecuación de Clairaut . . 89

Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden 91

3.1 Trayectorias Ortogonales 91

3.2 Mecánica 93

3.3 Aplicaciones a problemas relacionados con crecimiento y decrecimiento . 96

3.3.1 Desintegración Radiactiva 96

3.3.2 Problemas de Enfriamiento 101

3.3.3 Modelos de Población 104

3.4 Mezclas 108

3.5 Circuitos Eléctricos LR y RC en Serie 112

3.5.1 Circuito LR en Serie 114

3.5.2 Circuito RC en Serie 116

Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden 123

4.1 Conceptos Básicos . . . 123

4.2 Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden 126

4.2.1 Solución de la Ecuación Homogénea 127

4.2.2 Solución de la Ecuación no Homogénea 128

4.3 Método de Reducción de Orden 129

4.4 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden Homogéneas con Coeficientes

Constantes 133

4.5 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden n 139

4.5.1 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden n Homogéneas con Coeficientes

Constantes 140

4.6 Método de Coeficientes Indeterminados: Enfoque de Superposición . . . . 145

4.7 Método de Coeficientes Indeterminados: Enfoque del Operador Anulador 158

4.7.1 Operadores Diferenciales 158

4.7.2 Método de los Coeficientes Indeterminados 162

4.8 Método de Variación de Parámetros 173

Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Lineales

de Segundo Orden 179

5.1 Movimiento Armónico Simple 179

5.2 Movimiento Vibratorio Amortiguado 189

5.3 Movimiento Vibratorio Forzado 201

5.3.1 Resonancia 203

5.4 Circuito LRC en Serie 208

5.5 Otras Aplicaciones 212

5.5.1 Vigas Horizontales 212

5.5.2 El Péndulo Simple 215